Question

【題目】作家馬伯庸小說《長安十二時(shí)辰》中，靖安司通過長安城內(nèi)的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如圖所示，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息.現(xiàn)要求每一行，每一列上至多有一個(gè)紫色小方格（如圖所示即滿足要求）.則一共可以傳遞______種信息.（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】34

【解析】

分類討論紫色小方格的個(gè)數(shù)：（1）無紫色小方格；（2）有且只有1個(gè)紫色小方格；（3）：有且只有2個(gè)紫色小方格；（4）有且只有3個(gè)紫色小方格.分別利用排列、組合進(jìn)行計(jì)算即可.

顯然，紫色小方格頂多有3個(gè).分類討論：（1）若無紫色小方格，則只有1種結(jié)果；

（2）若有且只有1個(gè)紫色小方格，則有種結(jié)果；

（3）若有且只有2個(gè)紫色小方格，從行來看，

先選出有紫色小方格的那兩行，有種選法，這兩行的排法有種，

此種情況下共有18種結(jié)果；

（4）若有且只有3個(gè)紫色小方格，顯然，這三行的排法有種.

綜上，一共有34種結(jié)果，即一共可以傳遞34種信息.

故答案為：34