【題目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小為120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若點P，A，B，C都在同一個球面上，則該球的表面積的最小值為（ ）
A.45πB.
C.
D.
【答案】B
【解析】
設(shè)AB＝x，（0＜x＜6），則
，由題意知三棱錐外接球的球心是過△PAB和△ABC的外心E，H，且分別垂直這兩個三角形所在平面的垂線的交點O，OB為三棱錐外接球半徑，取AB的中點為G，推導(dǎo)出△EGH的外接圓直徑
，從而
，當(dāng)x
時，OB2的最小值為
，由此能求出該球的表面積的最小值．
設(shè)AB＝x，（0＜x＜6），則，
由題意知三棱錐外接球的球心是過△PAB和△ABC的外心E，H，
且分別垂直這兩個三角形所在平面的垂線的交點O，
OB為三棱錐外接球半徑，取AB的中點為G，如圖，
由條件知
在△EGH中，由余弦定理可得
∴△EGH的外接圓直徑，
當(dāng)
時，OB2的最小值為，
∴該球的表面積的最小值為
.
故選：B．
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【題目】已知函數(shù)
，實數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）若存在
，使得關(guān)于x的不等式
成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知直線l： 
橢圓C： 
，
分別為橢圓的左右焦點.
（1）當(dāng)直線l過右焦點
時，求C的標準方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若∠AOB是鈍角，求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】作家馬伯庸小說《長安十二時辰》中，靖安司通過長安城內(nèi)的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如圖所示，在九宮格中，每個小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息.現(xiàn)要求每一行，每一列上至多有一個紫色小方格（如圖所示即滿足要求）.則一共可以傳遞______種信息.（用數(shù)字作答）
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【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中，參加
、
、
、
四個崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：
崗位 | 男性應(yīng)聘人數(shù) | 男性錄用人數(shù) | 男性錄用比例 | 女性應(yīng)聘人數(shù) | 女性錄用人數(shù) | 女性錄用比例 |
| 269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% |
| 217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% |
| 44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% |
| 3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% |
總計 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
（1）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機抽取1人，試估計此人被錄用的概率；
（2）將應(yīng)聘崗位的男性教師記為
，女性教師記為
，現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機抽取2人.
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）設(shè)
為事件“抽取的2人性別不同”，求事件發(fā)生的概率.
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（φ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求C1的極坐標方程；
（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，焦距為
.
（1）求的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓交于
，
兩點（點，均在第一象限），
為坐標原點.
①證明：直線
的斜率依次成等比數(shù)列.
②若
與關(guān)于
軸對稱，證明：
.
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【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點．
（1）求證：AF∥平面B1CE；
（2）若A1B1⊥
,求證：平面B1CE⊥平面ABC.
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【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為
,觀影人數(shù)記為
,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.
給出下列四種說法:
①圖（2）對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高成本;
②圖（2）對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低成本;
③圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持成本不變;
④圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低成本.
其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）
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