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          如圖,過點B(0,-b)作橢圓=1(a>b>0)的弦,求這些弦長的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          |BM|的最大值為2b.
          設M(x,y)是橢圓上任一點.
          |BM|2=x2+(y+b)2=x2+y2+2by+b2,由=1,有x2=(b2-y2).
          將其代入上式,整理,然后配方有
          |BM|2=(1-)y2+2by+(a2+b2)
          =(1-)·(y-)2+.
          ∵-b≤y≤b,
          (1)當b≤c(即b≤a)時,≤b,
          ∴y=時,|BM|的最大值為;
          (2)當b>c(即b>a)時,>b,故y=b時,點M在(0,b),即y軸上之頂點位置,|BM|2的最大值為(1-)(b-)2+=4b2.
          ∴|BM|的最大值為2b.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          P為橢圓上一點，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2。
          （1）若PF1的中點為M，求證
          （2）若，求之值。
          （3）求 的最值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知之間滿足
          （1）方程表示的曲線經(jīng)過一點，求b的值
          （2）動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，求x2+2y的最大值；
          （3）由能否確定一個函數(shù)關系式，如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關系，并求出解析式。
          （
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓+=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標是_______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓=1(a>b>0)的左焦點F,A(-a,0)、B(0,b)是兩個頂點.如果F到直線AB的距離等于,那么橢圓的離心率為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線y=x+t與橢圓+y2=1相交于A、B兩點,當t變化時,|AB|的最大值為(    )
          A.2            B.            C.            D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知一個圓的圓心為坐標原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′,則線段PP′的中點M的軌跡方程為________________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						




          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若方程-=1表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)a的取值范圍是…(    )
          A．a(chǎn)＜０B．-1＜a＜0C．a(chǎn)＜1D．以上都不對
          

			
          

			
          
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