Question

?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（　�。�

A．直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)

B．直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)

C．點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱(chēng)

D．點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)（x₀，y₀）是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則點(diǎn)（x₀，y₀）關(guān)于（1，-1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2-x₀，-2-y₀），只要證明點(diǎn)（2-x₀，-2-y₀）也在函數(shù)的圖象上即可得到答案．

解答：解：設(shè)點(diǎn)（x₀，y₀）是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則有y₀=f（x₀），
所以點(diǎn)（x₀，y₀）關(guān)于（1，-1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2-x₀，-2-y₀）．
因?yàn)?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，
所以f（x₀）+f（2-x₀）+2=0，
所以f（2-x₀）=-2-f（x₀）=-2-y₀，
所以點(diǎn)（2-x₀，-2-y₀）也在函數(shù)的圖象上．
所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱(chēng)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，即點(diǎn)對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)．