Question

下列說法：
①當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2；
②函數(shù)y=a^x的圖象可以由函數(shù)y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若對x∈R，有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；
④“若x²+x-6≥0，則x≥2”的逆否命題為真命題；
⑤函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號

②③

．

Answer 1

分析：根據對數(shù)函數(shù)的值域及對勾函數(shù)的值域，我們可分析出①的真假；
根據指數(shù)的運算性質及函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷②的真假；
根據函數(shù)周期性的定義，由已知推出f（x-2）=f（x），可得③的真假；
根據四種命題之間的關系，分析原命題的真假，可得其逆否命題的真假；
根據函數(shù)圖象的對稱變換法則，我們易求出函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）圖象的對稱軸，進而分析出⑤的真假．

解答：解：當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2或lnx+

1

lnx

≤-2，故①錯誤；
函數(shù)y=2a^x=ax+loga2可將函數(shù)y=a^x的圖象，向左平移log_a2個單位得到，故②正確；
若對x∈R，有f（x-1）=-f（x），則f（x-2）=f[（x-1）-1]=-f（x-1）=f（x），故T=2，即③正確；
“若x²+x-6≥0，則x≥2”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯誤；
因為函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關于直線x=

b-a

2

對稱，故函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱，故⑤錯誤
故答案為：②③

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、對勾函數(shù)的性質及函數(shù)的周期性及對稱是解答本題的關鍵．