Question

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )

（1）是的極小值點；

（2）函數(shù)有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于（1），對函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷；

對于（2）令，對其求導(dǎo)，得出其單調(diào)性，且可得出當時,可判斷；

對于（3），令，對其求導(dǎo)，得出其單調(diào)性，取特殊函數(shù)值，可判斷；

對于（4），對函數(shù)求導(dǎo)可得，分析判斷出在上單調(diào)遞增，也即是，在單調(diào)遞增，將已知條件轉(zhuǎn)化為 在上至少有兩個不同的正根,可得，令 對求導(dǎo)，分析的單調(diào)性，可得出的范圍，可判斷命題.

對于（1），由題意知,，令得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以是的極小值點,故（1）正確;

對于（2）令，則.函數(shù)在上單調(diào)遞減, 又當時,，

所以函數(shù)有且只有1個零點，故（2）正確；

對于（3），令，則，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在內(nèi)不是恒成立的，

所以不是恒成立的，故（3）不正確；

對于（4），因為，所以，

令，則，所以當時，，

所以在上單調(diào)遞增，且，所以當時，，

所以在上單調(diào)遞增，也即是，在單調(diào)遞增，

又因為在上的值域是，所以 ,

則 在上至少有兩個不同的正根, 則，

令求導(dǎo)得

令，則，所以 在上單調(diào)遞增，且，

所以當時， ，當時，，

所以在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，而

所以，故（4）正確；

所以正確的命題有：（1）（2）（4），

故選：C.