Question

若a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴=x⁴，則a₂=（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  8

• D．

  3

  16

Answer 1

分析：由題意求出a₄的值，通過(guò)x=

1

2

，求出a₀的值，轉(zhuǎn)化x⁴的表達(dá)式為二項(xiàng)式定理的形式，通過(guò)二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)求出a₂．

解答：解：因?yàn)閍₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴=x⁴，
所以a₄•2⁴=1，a₄=

1

24

，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，a₀=

1

24

，
所以x⁴=[

1

2

(2x-1+1)]4=

1

24

[(2x-1)+1]4=a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴
所以a₂=

1

24

•C

2 4

=

6

16

=

3

8

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．