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          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          （Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）的普通方程為， ：  
          （2）； 
          【解析】試題分析：（1）直接消去參數(shù)t得直線l的普通方程，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標方程；（2）先根據(jù)伸縮變換得到曲線C′的方程，則，即可用韋達定理可得， 的值
          根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求出所求．
          試題解析：（1）的普通方程為， ： ；
          （2）根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為，即，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），帶入橢圓： 化簡得， ， ，所以，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.
          （Ⅰ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍；
          （Ⅱ）若直線與曲線交于兩點， ，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中，給出四個結(jié)論：
          ①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；
          ②函數(shù)的圖像的一條對稱軸是；
          ③函數(shù)圖像的一個對稱中心是；
          ④函數(shù)的遞增區(qū)間為．則正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
          A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．
          (Ⅰ) 求證：平面；
          (Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長均為4的三棱柱中， 分別是和的中點.
          （1）求證： 平面
          （2）若平面平面，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．
          （Ⅰ）將表示為的函數(shù)；
          （Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）
          無意愿
          有意愿
          總計
          男
          40
          女
          5
          總計
          25
          80
          （1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；
          （2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現(xiàn)從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調(diào)查，求這2個同學是同年級的概率.
          附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.
          0.40
          0.25
          0.10
          0.010
          0.005
          0.001
          0.708
          1.323
          2.706
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
          （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求具體解答過程，給出結(jié)論即可）；
          （Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認同”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并局此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)；
          （Ⅲ）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自城市的概率是多少？
          合計
          認可
          不認可
          合計
          附： 
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          考前預估難度
          0.9
          0.8
          0.7
          0.6
          0.4
          測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：
          學生編號 題號 
          1
          2
          3
          4
          5
          1
          ×
          √
          √
          √
          √
          2
          √
          √
          √
          √
          ×
          3
          √
          √
          √
          √
          ×
          4
          √
          √
          √
          ×
          ×
          5
          √
          √
          √
          √
          √
          6
          √
          ×
          ×
          √
          ×
          7
          ×
          √
          √
          √
          ×
          8
          √
          ×
          ×
          ×
          ×
          9
          √
          √
          ×
          ×
          ×
          10
          √
          √
          √
          √
          ×
          （Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)；
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          實測答對人數(shù)
          實測難度
          （Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
          （Ⅲ）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預估是否合理.
          

			
          

			
          
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