Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an是2與Sn的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an是2與Sn的等差中項，

∴2an=2+Sn，

∴2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），

兩式作差得：2an﹣2an﹣1=an，即 （n≥2）．

又2a1=2+a1，∴a1=2．

則數(shù)列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

∴ ；

（2）解： = ．

∴ ．

．

兩式作差得：

=

=

= ．

∴ ．

【解析】（1）根據(jù)題意可得2an=2+Sn，得到2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），兩式作差可得數(shù)列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項公式得到答案。
（2）根據(jù)題意可得把數(shù)列{an}的通項公式代入b n = ,再由錯位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．