Question

（2011•西城區(qū)二模）如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD切圓O于點(diǎn)C．已知圓O半徑為

3

，OP=2，則PC=

1

；∠ACD的大小為

75°

．

Answer 1

分析：連接OC，AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD切圓O于點(diǎn)C．圓O半徑為

3

，OP=2，所以PB=2-

3

，PA=2+

3

，PC²=PB•PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大小．

解答：解：連接OC，
∵AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，
PD切圓O于點(diǎn)C．圓O半徑為

3

，OP=2，
∴PB=2-

3

，PA=2+

3

，
∴PC²=PB•PA
=(2-

3

)(2+

3

)=1，
∴PC=1．
在Rt△OCP中，
∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，
∴∠COP=30°，
∴∠OCA=15°，
∴∠ACD=90°-15°=75°．
故答案為：1，75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意與圓有關(guān)的比例線段的靈活運(yùn)用．