Question

（2011•西城區(qū)二模）函數(shù)y=sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB=（　　）

• A．10
• B．8
• C．

  8

  7

• D．

  4

  7

Answer 1

分析：△OPB中，OB=

2π

π

=2，點(diǎn) P（

1

2

，1），點(diǎn)B（2，0），由余弦定理求出cos∠OPB=

65

65

，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin∠OPB=

8 65

65

，從而求得 tan∠OPB 的值．

解答：解：△OPB中，OB=

2π

π

=2，點(diǎn) P（

1

2

，1），點(diǎn)B（2，0），
∴OP=

1 4 +1

=

5

2

，PB=

(2- 1 2 )2+(0-1)2

=

13

2

，由余弦定理可得
4=

5

4

+

13

4

-2×

5

2

×

13

2

cos∠OPB，
∴cos∠OPB=

65

65

．
∴sin∠OPB=

8 65

65

，tan∠OPB=

8 65 65

65 65

=8，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的周期性及求法，求出cos∠OPB=

65

65

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．