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          （2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
          		2
          sin(x+
          π
          4
          )-
          1
          3
          sinx
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
          （Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由題意，sinx≠0，所以，x≠kπ（k∈Z），從而得到結(jié)果．
          （Ⅱ）由f（x）=2，利用兩角和的正弦公式化簡可得cosx-sinx=
          1
          3
          ，平方化簡可得sin2x的值．
          解答：解：（Ⅰ）由題意，sinx≠0，…（2分）
          所以，x≠kπ（k∈Z）．…（3分）
          函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}．…（4分）
          （Ⅱ）因?yàn)閒（x）=2，所以
          		2
          sin(x+
          π
          4
          )-
          1
          3
          =2sinx          ，…（5分）
          		2
          (
          		2
          2
          sinx+
          		2
          2
          cosx)-
          1
          3
           =2sinx          ，…（7分）  cosx-sinx=
          1
          3
          ，…（9分）
          將上式平方，得1-sin2x=
          1
          9
          ，…（12分）
          所以sin2x=
          8
          9
          ．…（13分）
          點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得cosx-sinx=
          1
          3
          ，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
          （Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
          （Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西城區(qū)二模）函數(shù)y=sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-
          ax
          )ex(x＞0)          ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
          cos2x
          sin(x+
          π
          4
          )
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
          （Ⅱ）若f(x)=
          4
          3
          ，求sin2x的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案