【題目】已知
、
、
為實(shí)數(shù)，
，
，記集合
，
，則下列命題為真命題的是（ ）
A.若集合
的元素個(gè)數(shù)為2，則集合
的元素個(gè)數(shù)也一定為2
B.若集合的元素個(gè)數(shù)為2，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2
C.若集合的元素個(gè)數(shù)為3，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3
D.若集合的元素個(gè)數(shù)為3，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3
【答案】D
【解析】
利用一元二次方程根的判別式,結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式,先考慮當(dāng)集合
的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí), 集合
的元素個(gè)數(shù)情況；再考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí), 集合的元素個(gè)數(shù)情況,最后選出正確答案.
選項(xiàng)A：當(dāng)
時(shí)
，集合的元素個(gè)數(shù)為2，此時(shí)
,集合的元素個(gè)數(shù)為1,故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：當(dāng)
時(shí)
,集合的元素個(gè)數(shù)為2,此時(shí)
，集合的元素個(gè)數(shù)為3，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為3，此時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為2,故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：若集合的元素個(gè)數(shù)為3，方程
有三個(gè)不等實(shí)根,則有
,在該條件下方程
一定有
這一個(gè)根，且不是
的根，又
，所以有兩個(gè)不等于
的根，即集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3.
故選：D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
（
），滿足
，且
在
時(shí)恒成立.
（1）求
、
的值；
（2）若
，解不等式
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使函數(shù)
在區(qū)間
上有最小值
？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
的直線與拋物線交于
，
兩點(diǎn)，若，在準(zhǔn)線上的射影為
，
，則
等于( )．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，左頂點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線
交橢圓
于點(diǎn)
，交
軸于點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為
的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)
，對(duì)于任意的
都有
，若存在，求出點(diǎn)
的
坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；
（3）若過(guò)
點(diǎn)作直線
的平行線交橢圓
于點(diǎn)
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中為真命題的是( ) ．
A.“若
，則
”的否命題B.“若
，則
”的逆命題.
C.“若
，則
”的否命題D.“若
，則”的逆否命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為
：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為
.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：
項(xiàng)目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗(yàn)費(fèi)/次 | 調(diào)試費(fèi) | 出廠價(jià) |
金額（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率（注：利潤(rùn)
出廠價(jià)
生產(chǎn)成本
檢驗(yàn)費(fèi)
調(diào)試費(fèi)）；
（Ⅲ）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記
為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
（1）若
，
，求不等式
的解；
（2）對(duì)任意
，
，試確定函數(shù)
的最小值
（用含
，
的代數(shù)式表示），若正數(shù)、滿足
，則、分別取何值時(shí)，有最小值，并求出此最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬(wàn)元，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)
萬(wàn)元，該公司通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬(wàn)元，且每萬(wàn)元的利潤(rùn)提高了
；若將少用的x萬(wàn)元全部投入B生產(chǎn)線，每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為
萬(wàn)元，其中
．
若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái)A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；
若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一某班共有28名同學(xué)參加比賽，每人至多報(bào)兩個(gè)項(xiàng)目．15人參加游泳，8人參加田徑，14人參加球類．同時(shí)參加游泳和田徑的有3人，同時(shí)參加游泳和球類的有3人，則只參加一個(gè)項(xiàng)目的有______人．
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