【題目】己知函數(shù)
（1）若
，
，求不等式
的解；
（2）對任意
，
，試確定函數(shù)
的最小值
（用含
，
的代數(shù)式表示），若正數(shù)、滿足
，則、分別取何值時，有最小值，并求出此最小值.
【答案】（1）
；（2）
，
，
最小值為
.
【解析】
（1）根據(jù)題意，解不等式
，按
，
，
進行討論，判斷出絕對值的正負，解相應(yīng)的不等式，得到答案；（2）按
，
，
，進行討論，得到函數(shù)
的最小值，再將
轉(zhuǎn)化為
，利用基本不等式求出的最小值，并求出此時
、
的值.
（1）函數(shù)
，代入
，
，
由
得
當時，
，解得
，所以
，
當時，
，解得
，所以，
當時，
，解得
，所以
，
綜上，不等式的解集為
.
（2）因為
，
，
所以當時，
，
此時單調(diào)遞減，所以
，
當時，
，
此時為常函數(shù)，所以
，
當時，
，
此時單調(diào)遞增，所以
綜上可得，的最小值
，
又因為，，且，即，
所以
，
當且僅當
時，即
時，等號成立.
故當，，最小值為.
天天向上課時同步訓(xùn)練系列答案
陽光課堂同步練習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省
情況圖，則下列陳述正確的是（ ）
①2017年第一季度 
總量高于4000億元的省份共有3個；
②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的
總量均實現(xiàn)了增長；
③去年同期的
總量前三位依次是
省、
省、
�。�
④2016年同期
省的
總量居于第四位．
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等腰
中， 
，腰長為
， 
、
分別是邊
、
的中點，將
沿
翻折，得到四棱錐
，且
為棱
中點， 
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求二面角
的余弦值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
、
為實數(shù)，
，
，記集合
，
，則下列命題為真命題的是（ ）
A.若集合
的元素個數(shù)為2，則集合
的元素個數(shù)也一定為2
B.若集合的元素個數(shù)為2，則集合的元素個數(shù)也一定為2
C.若集合的元素個數(shù)為3，則集合的元素個數(shù)也一定為3
D.若集合的元素個數(shù)為3，則集合的元素個數(shù)也一定為3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是滿足下述條件的所有函數(shù)
組成的集合：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個自變量
、
,均有
成立.
(1)已知定義域為
的函數(shù)
,求實數(shù)
、
的取值范圍；
(2)設(shè)定義域為
的函數(shù)
,且
,求正實數(shù)
的取值范圍；
(3)已知函數(shù)
的定義域為,求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線與直線
平行，且函數(shù)
有兩個零點.
（1）求實數(shù)
的值和實數(shù)
的取值范圍；
（2）記函數(shù)
的兩個零點為
，求證： 
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B.命題“”是“”的充分條件
C.命題“若
，則
有實根”的逆命題為真命題
D.命題“
，則
或
”的否命題是“
，則
且
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】交警隨機抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： 
），現(xiàn)將其分成六組為
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在
以上的概率是多少？
（2）若對車速在
， 
兩組內(nèi)進一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
與曲線
相交于
兩點．
（Ⅰ）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值.
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