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        1. 二次函數(shù)f(x)=x2+2ax+2a+1.
          (1)若對(duì)任意x∈R有f(x)≥1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性;
          (3)若對(duì)任意的x1,x2∈[0,1]有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          (1)f(x)≥1?x2+2ax+2a≥0對(duì)任意x∈R恒成立,
          ∴△=4a2-8a≤0,解得0≤a≤2,
          ∴a的范圍是[0,2];
          (2)f(x)=(x+a)2-a2+2a+1,其圖象是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-a,
          討論:①當(dāng)-a≤0即a≥0時(shí),f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增;
          ②當(dāng)0<-a<1即-1<a<0時(shí),f(x)在區(qū)間[0,-a]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[-a,1]上單調(diào)遞增;
          ③當(dāng)-a≥1即a≤-1時(shí),f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減.
          (3)由題意知,|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立等價(jià)于f(x)max-f(x)min≤1,
          f(0)=2a+1,f(1)=4a+2,f(-a)=-a2+2a+1,
          由(2),
          a≥0
          f(1)-f(0)≤1
          -1<a<0
          f(1)-f(-a)≤1或f(0)-f(-a)≤1
          a≤-1
          f(0)-f(1)≤1
          ,
          解得-1≤a≤0.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)F(x)=ex滿足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),若?x∈[1,2]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
          A.(-∞,2
          2
          )
          B.(-∞,2
          2
          ]
          C.(0,2
          2
          ]
          D.(2
          2
          ,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)f(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0,則當(dāng)x∈(0,
          1
          2
          ),不等式f(x)+2<logax恒成立時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( 。
          A.y=x2+xB.y=x5C.y=x+
          1
          x
          D.y=
          1
          x2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          a•2x+a-1
          2x+1

          (1)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
          (2)在(1)的條件下,解關(guān)于x的不等式f[loga(x+1)]+f[loga
          1
          3x-5
          )]>0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=1-
          4
          2ax+a
          (a>0且a≠1)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).
          (1)求a的值
          (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明),并解關(guān)于t的不等式f(1-t)+f(3-2t)<0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)f(x)=1+
          m
          ex-1
          是奇函數(shù),則m的值為( 。
          A.0B.
          1
          2
          C.1D.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (1)判斷函數(shù)f(x)=
          2x-1
          x-1
          在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法給出證明;
          (2)判斷函數(shù)g(x)=x3+
          1
          x
          的奇偶性,并用定義法給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          是奇函數(shù),則           .   

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