Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區(qū)間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為 ．

Answer 1

【答案】[1，5]
【解析】解：由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可知，﹣2b+3b﹣1=0
∴b=1，函數(shù)的定義域為[﹣2，2]
∵f（x）=x2﹣2ax+1在[﹣2，2]上是偶函數(shù)
∴對稱軸x=a=0
∴f（x）=x2+1∈[1，5]
所以答案是：[1，5]
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．