【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（2）若
,成立,求
的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時, 
在
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時, 
單調(diào)增區(qū)間
,單調(diào)減區(qū)間
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求出
，分兩種情況討論
的范圍，在定義域內(nèi)，分別令
求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
的減區(qū)間；（2）若對
成立，只要
的最大值小于等于零即可，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值，從而求解.
試題解析：（1）由題意可知
,
（ⅰ）當(dāng)
, 
在
上單調(diào)遞增;
（ⅱ）當(dāng)
時, 
.
當(dāng)
時, 
, 
單調(diào)遞增;
當(dāng)
時, 
, 
單調(diào)遞減;
綜上所述,當(dāng)
時, 
單調(diào)增區(qū)間
,無減區(qū)間.
當(dāng)
時, 
單調(diào)增區(qū)間
,單調(diào)減區(qū)間
.
（2）當(dāng)
時, 
在
上單調(diào)遞增,不成立;
當(dāng)
時, 
單調(diào)增區(qū)間
,單調(diào)減區(qū)間
,
所以在
有最大值, 
,
所以
.所以
成立, 
的取值范圍
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）判斷函數(shù)
極值點的個數(shù)，并說明理由；
（2）若
， 
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．
(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為4，M為底面ABCD兩條對角線的交點，P為平面
內(nèi)的動點，設(shè)直線PM與平面所成的角為
，直線PD與平面所成的角為
若
，則動點P的軌跡長度為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）當(dāng)
時,證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路
兩點進(jìn)行測量.在
點測得塔底
在南偏西
，塔頂仰角為
，此人沿著南偏東
方向前進(jìn)10米到
點，測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>
，則塔的高度為（ ）
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面向量
，
滿足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬酒后駕車；在
（含80）以上時，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機(jī)動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，右圖是對這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；
（2）從血液酒精濃度在
范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．
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