Question

【題目】（1）請(qǐng)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)來指出函數(shù)的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明），并畫出圖像；

（2）拉普拉斯稱贊對(duì)數(shù)是一項(xiàng)“使天文學(xué)家壽命倍増”的發(fā)明.對(duì)數(shù)可以將大數(shù)之間的乘除運(yùn)算簡(jiǎn)化為加減運(yùn)算，請(qǐng)證明： ；

（3）2017年5月23日至27日，圍棋世界冠軍柯潔與DeepMind公司開發(fā)的程序“AlphaGo”進(jìn)行三局人機(jī)對(duì)弈，以復(fù)雜的圍棋來測(cè)試人工智能.圍棋復(fù)雜度的上限約為，而根據(jù)有關(guān)資料，可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為.甲、乙兩個(gè)同學(xué)都估算了的近似值，甲認(rèn)為是,乙認(rèn)為是.現(xiàn)有兩種定義：

①若實(shí)數(shù)滿足，則稱比接近；

②若實(shí)數(shù)，且，滿足，則稱比接近；請(qǐng)你任選取其中一種定義來判斷哪個(gè)同學(xué)的近似值更接近，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可描述函數(shù)的基本性質(zhì)；

（2）設(shè)，得，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，即可作出證明；

（3）分別采用定義，利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可作出結(jié)論.

試題解析：

(1) ，

基本性質(zhì)為：定義域： ；值域： ；單調(diào)減區(qū)間和

(判斷奇偶性、周期性不予給分)

（2）證明： 設(shè)

即證明完畢

（3）采用定義（Ⅰ）:

而

所以甲同學(xué)的近似值更接近

采用定義（Ⅱ）：

甲的估值 ，乙的估值

因?yàn)?/span>，

所以乙同學(xué)的近似值更接近