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          （本小題滿分14分）
          如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
          平面，，分別是，的中點. 

          （1）求證：∥平面；
          （2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，
          求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）延長交的延長線于點，連接∵∥，且∴為的中點. ∴∥.∴∥平面（2）
          

          解析試題分析：解法一：
          （1）證明：延長交的延長線于點，連接.

          ∵∥，且，
          ∴為的中點.  
          ∵為的中點，
          ∴∥. 
          ∵平面，平面，
          ∴∥平面. 
          （2）解：∵平面，平面，
          ∴.
          ∵△是邊長為的等邊三角形，是的中點，
          ∴，. 
          ∵平面，平面，，
          ∴平面. 
          ∴為與平面所成的角.  
          ∵，
          在Rt△中，，
          ∴當最短時，的值最大，則最大. 
          ∴當時，最大. 此時，.
          ∴.
          ∵∥，平面，
          ∴平面. 
          ∵平面，平面，
          ∴，. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點在側面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

          (1)求證：BC⊥SA
          (2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
          (3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
          (Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
          (Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，

          求證：（1）直線EF//面ACD
          （2）面EFC⊥面BCD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分為12分）
          在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

          （I）證明：；
          （II）證明：平面；
          （III）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，五面體中， ,底面ABC是正三角形， =2．四邊形是矩形，二面角為直二面角，D為中點。
          （I）證明：平面；
          （II）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
          且，底面為直角梯形，
          分別是的中點．

          （1）求證：// 平面；
          （2）求截面與底面所成二面角的大��；
          （3）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

          (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD; 
          (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
          (Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

          (1)證明：平面平面
          (2)設AB,PA,BC的中點依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
          (3)求異面直線與所成角的余弦值
          

			
          

			
          
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