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          已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
          (Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
          (Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,點F是BC的中點,得到平面；
          （II）過作交于，即為所求. 。
          

          解析試題分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,
          所以平面                6分
          （II）再過作交于，所以平面，且 10分
          所以平面平面，所以平面,點即為所求. 
          因為,則,AG=1
                              12分
          考點：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、幾何體體積的計算。
          點評：簡單題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。（II）利用了“等積法”。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內(nèi)，． 

          （Ⅰ）求證：；  
          （Ⅱ）求證：∥平面；
          （Ⅲ）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

          (1)求證：BD⊥AC；
          (2)求D、C之間的距離；
          (3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

          （1）求證：EF⊥CD；
          （2）若∠ABD=30°,求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

          （I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；
          （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐 的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分13分） 
          如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

          (1)求證：DM∥平面APC；
          (2)求證：平面ABC⊥平面APC；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

          （1）證明：平面PBC；
          （2）求三棱錐D—ABC的體積；
          （3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
          平面，，分別是，的中點. 

          （1）求證：∥平面；
          （2）若為上的動點，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時，
          求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

          （1）求證：AB⊥平面PBC
          （2）求三棱錐C－ADP的體積
          （3）在棱PB上是否存在點M使CM∥平面PAD？
          若存在,求的值。若不存在,請說明理由。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案