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          在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，

          求證：（1）直線EF//面ACD
          （2）面EFC⊥面BCD
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）要證明線面平行，只要先證明線線平行即可，然后結合線面平行的判定定理來求解得到
          （2）要證明面面垂直，一般要通過線面垂直的為前提，再證明該垂直的線在另一個平面內(nèi)即可。
          

          解析試題分析：∵E、F分別是AB、BD的中點 
          ∴EF是△ABD的中位線∴EF//AD
            
          又∵面ACD，AD面ACD
          ∴直線EF//面ACD
          （2）


          考點：空間點線面的位置關系
          點評：本小題考查空間直線于平面、平面與平面的位置關系的判定，屬于基礎題。
          考查空間想象能力、推理論證能力
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形與均為菱形，，且.

          （1）求證：；
          （2）求證：；
          （3）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

          （1）求證：EF⊥CD；
          （2）若∠ABD=30°,求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分13分） 
          如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

          (1)求證：DM∥平面APC；
          (2)求證：平面ABC⊥平面APC；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。

          （1）證明：平面PBC；
          （2）求三棱錐D—ABC的體積；
          （3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共12分）
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

          （1）求證：平面PQB⊥平面PAD； 
          （2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
          平面，，分別是，的中點. 

          （1）求證：∥平面；
          （2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，
          求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

          （1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
          （2）求點E到平面A1DB的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，已知點B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

          （I）證明：SC⊥EF；
          （II）若求三棱錐S—AEF的體積.
          

			
          

			
          
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