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          （本題滿分為12分）
          在四棱錐中，底面，,,,,是的中點(diǎn)．

          （I）證明：；
          （II）證明：平面；
          （III）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）關(guān)鍵證明面，（II）平面.（III）
          

          解析試題分析：（I）證明：底面，.又面，
          面，.                                                （3分）
          （II）證明：,是等邊三角形，，又是 的中點(diǎn)，，又由（1）可知，
          面
          又底面，，
          又面
          平面.                                                           （6分）
          （III）解：由題可知兩兩垂直,
          如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

          設(shè)，則
          .
          設(shè)面的一個(gè)法向量為
           
          即 取則，即
          （9分）
          設(shè)面的一個(gè)法向量為
           
          即 取則即

          由圖可知二面角
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，，
          E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，求

          （1）求異面直線與B1E所成角的大��；
          （2）求四面體的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上．

          （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；
          （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐 的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

          （1）證明：平面PBC；
          （2）求三棱錐D—ABC的體積；
          （3）在的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)。
          

			
          

			
          
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				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

          （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
          （Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ？
          

			
          

			
          
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				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖4，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
          平面，，分別是，的中點(diǎn). 

          （1）求證：∥平面；
          （2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，
          求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

          (1)求證：AB平面PCB；
          (2)求異面直線AP與BC所成角的大��；
          (3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
          

			
          

			
          
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				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).

          求證：（1） PA∥平面BDE .
          （2）平面PAC平面BDE .
          

			
          

			
          
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				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a，
          且∠A1AD=∠A1AB=60°。

          ①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐；
          ②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離；
          ③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。
          

			
          

			
          
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