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        1. (本小題滿分12分)如圖,四棱錐P--ABCD中,PB底面ABCD.底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA.

          (1)求異面直線PA與CD所成的角;
          (2)求證:PC∥平面EBD;
          (3)求二面角A—BE--D的余弦值.
          (1)∠PAF=60°;(2)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,由成比例線段得PC∥EG,
          又EG平面EBD,PC?平面EBD.∴PC∥平面EBD;
          (3)二面角A-BE-D的余弦值為。

          試題分析:(1)∵PB⊥底面ABCD,在直角梯形ABCD中AB=AD=3,∴BC=6 取BC的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,則AF∥CD.
          ∴異面直線PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF(或其補(bǔ)角),在△PAF中,AF=PA=PF=3,
          ∴∠PAF=60°         ………………3分
          (2)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,∵∴PC∥EG
          又EG平面EBD,PC?平面EBD.∴PC∥平面EBD     ……………7分
          (3)∵PB⊥平面ABCD,∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.
          作AH⊥BE,垂足為H,連結(jié)DH,則DH⊥BE,
          ∴∠AHD是二面角A-BE-D的平面角.在△ABE中,BE= AH=
          ∴tan∠AHD=, 所以,二面角A-BE-D的余弦值為      ……………12分
          點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計(jì)算問題是高考中的必考題,注意遵循“一作、二證、三算”的解題步驟。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,底面,點(diǎn),分別在棱上,且 

          (Ⅰ)求證:平面
          (Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的正弦值;
          (Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分10分)
          如圖所示是一個(gè)半圓柱與三棱柱的組合體,其中,圓柱的軸截面是邊長為4的正方形,為等腰直角三角形,.

          試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線,平面,且,,給出下列命題
          (1)若,則    (2)若,則
          (3)若,則  (4)若,則
          其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)如圖所示,在三棱柱中,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

          (1)求證:.
          (2)若三棱柱為直三棱柱,且各棱長均為,求異面直線所成的角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (14分)如右圖,簡單組合體ABCDPE,其底面ABCD為邊長為的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.

          (1)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:EN//平面ABCD;
          (2)求點(diǎn)到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(   )(1)若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;(2)兩條直線可以確定一個(gè)平面;(3)若;(4)空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題中,錯(cuò)誤的命題是(   )
          A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。
          B.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。
          C.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。
          D.一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知兩條不同直線,兩個(gè)不同平面,給出下列命題:
          (1)若,則;(2)若,,則;
          (3)若,則平行于內(nèi)的所有直線;(4)若;
          (5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直,則
          其中正確命題的序號(hào)是                (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案