Question

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣�府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本（萬(wàn)元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼x（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）對(duì)任意的（萬(wàn)元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由利潤(rùn)等于收入減去成本，即可列出函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由題意，只需在上恒成立，即在上恒成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求出的最大值，即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>公司生產(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本，政府以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，且提供（萬(wàn)元）的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼，

所以，公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)

；

（2）為使公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤(rùn)在上恒成立；即在上恒成立；

因?yàn)?/span>，

令，因?yàn)?/span>，所以，

記，

任取，

則

因?yàn)?/span>，，所以，即，

所以，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

因此，即的最大值為；

所以只需，即.