【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
的圖象與函數(shù)
圖象有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）
在區(qū)間
上恒成立等價于當(dāng)
時，
恒成立，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)
在上的單調(diào)性求出最大值即可得解；（2）求出導(dǎo)數(shù)，則
在區(qū)間
上有兩個不同零點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式組求a的取值范圍，取
，
，判斷函數(shù)單調(diào)性驗證
，
分別為極大值與極小值即可；（3）題意等價于函數(shù)
有兩個零點，分析函數(shù)單調(diào)性知
，再根據(jù)
為函數(shù)
的極值點即可代入不等式求出的范圍從而求出a的范圍，再驗證函數(shù)的兩個零點.
（1）
即當(dāng)時，恒成立，
設(shè)
，
因為
，所以
，
在上單調(diào)遞增，
所以
，所以
，．
（2）因為
，
所以
在區(qū)間上有兩個極值點的必要條件為
在區(qū)間上有兩個不同零點，
則
，
當(dāng)
時，
在
上遞減，在
上遞增
，
，
所以存在唯一的，使得
，
因為在區(qū)間
大于零，在區(qū)間
小于零，在區(qū)間
上大于零，
所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在上遞增，
所以，分別為極大值與極小值，
所以當(dāng)時函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點；
（3）因為
所以
，
令
，
，
令
，解得
（舍去），
.
|
|
|
|
|
| 0 | ＋ |
| ↓ | 極小值 | ↑ |
因為
有兩個零點，
所以，
①
又因為
，所以
②
代入①得到
，
令
，
所以在
上遞減，因為
，所以
，
因為
在區(qū)間
上遞增，所以
．
i）因為，所以
，
，
令
，
，
所以
所以
在
上遞增，
，所以
所以在區(qū)間
上存在唯一一個零點．
ⅱ）又因為
，
且
，
所以在區(qū)間
上存在唯一一個零點，
綜上時，的圖像與
圖像有兩個不同的交點．
解法二：由
得
令
，
令
，
．
，所以當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，即當(dāng)時，
，
當(dāng)時，，
所以在區(qū)間
上遞減，在區(qū)間上遞增，
所以
即，
i）當(dāng)時，因為
所以
取
，則
所以在區(qū)間
上存在唯一一個零點，
ii）當(dāng)時，
令
，
因為
，
，
所以
，所以
在
上遞增，
，所以
，即
所以在區(qū)間
上存在唯一一個零點，
綜上時，的圖像與圖像有兩個不同的交點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn＝log2an，求
（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)，
）.
（1）求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個極值點
，且
恒成立，求滿足條件的
的最小值（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
．
（1）當(dāng)
時，直線
被圓
截得的弦長為__________；
（2）若在圓上存在一點
，在直線上存在一點
，使得
的中點恰為坐標(biāo)原點
，則實數(shù)
的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，點P，Q，R分別是棱BC，CC1，B1C1的中點．
（1）求證：A1R//平面APQ；
（2）求證：直線B1C⊥平面APQ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題：其中正確命題數(shù)是（ ）
A.在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)
表示解釋變量
對于預(yù)報變量
變化的貢獻(xiàn)率，
越接近于1，表示回歸效果越好
B.兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1
C.在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量
平均減少0.5個單位
D.對分類變量
與
，它們的隨機變量
的觀測值來說，觀測值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服緊缺，當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供
（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服.A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到
（萬件），其中k為工廠工人的復(fù)工率
，A公司生產(chǎn)t萬件防護服還需投入成本
（萬元）.
（1）將A公司生產(chǎn)防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數(shù)；
（2）對任意的
（萬元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則
_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作
，中，
，點
，點
，且其“歐拉線”與圓
相切，則該圓的直徑為（ ）
A.1B.
C.2D.
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