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          正四面體的四個頂點(diǎn)都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（　�。�
          A．16(12-6
          		3
          )π          		B．18πC．36πD．64(6-4
          		2
          )π
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示：設(shè)正四面體的棱長等于a，球的半徑等于r，作AH垂直于平面BCD，H為垂足．
          則BH=
          2
          3
          •BD          =
          2
          3
          •
          		3
          2
          a          =
          		3
          3
          a，故AH=
          		AB2-BH2
          =
          		a2-(
          		3
          a
          3
          )          2
          =
          		6
          3
          a          ．
          再由AH=4，可得 
          		6
          3
          a          =4，∴a=
          12
          		6
          ．
          Rt△BOH中，由勾股定理可得 r2=(4-r)2+(
          		3
          3
          a)          2          ，解得r=3．
          故球的表面積為4πr2=36π，
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a（a為常數(shù)）．
          （Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
          （Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為4
          		3
          π          ，則該正方體的表面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則三棱錐D1-AB1C的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比為（　�。�
          A．1：3B．1：4C．1：2D．1：6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則圓錐側(cè)面積等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若一個球的體積擴(kuò)大為原來的8倍，則其表面積擴(kuò)大為原來的______倍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為B（0，4），離心率e=
          		5
          5
          ，直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
          （1）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長；
          （2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
          （1）求異面直線AB與DE所成的角；
          （2）若M，N分別為棱AC，BC上的動點(diǎn)，求△DMN周長的平方的最小值；
          （3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點(diǎn)間的球面距離和外接球體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說法不正確的是（　�。�
          A．如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，則這條直線的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)
          B．如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，則它們還有其他公共點(diǎn)，且它們都在一條直上
          C．三點(diǎn)確定一個平面
          D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案