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        1. 函數(shù)
          (1)時,求最小值;
          (2)若是單調(diào)減函數(shù),求取值范圍.

          (1)f(x)最小值是1;(2)a≤.

          解析試題分析:(1)可以對f(x)求導(dǎo),從而得到f(x)的單調(diào)性,即可求得f(x)的最小值;(2)根據(jù)條件“若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)”,說明f”(x)<0在恒成立,而f’(x)=,參變分離后原題等價于求使恒成立的a的取值范圍,從而把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最小值,而a的取值范圍即a≤.
          (1),,
          , 
          ∴f(x)在(0,1)單減,在單增,有最小值1    6分
          (2),為減函數(shù),則,即,當(dāng)恒成立,∴最小值       9分
          ,,
               12分
          考點(diǎn):1、利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性;2、恒成立問題的處理方法.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.
          (1)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
          (2)求的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若為整數(shù),若時,恒成立,試求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          為圓周率,為自然對數(shù)的底數(shù).
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)求,,,,這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);
          (3)將,,,,這6個數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)處取得極值,對,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)當(dāng)時,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).
          (1)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+ (x>1),其中b為實(shí)數(shù).
          ①求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
          ②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2).給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實(shí)數(shù),α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
          (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;
          (2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.
          (1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (2)當(dāng)a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)求函數(shù) 上的最小值;
          (3)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)(2011•重慶)設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱,且f′(1)=0
          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.

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