【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)
的增區(qū)間為
， 
應(yīng)為其子集，故可求實數(shù)
的范圍.
（Ⅱ）方程在
上有兩個實數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為直線
與函數(shù)
的圖像有兩個不同的交點，利用導(dǎo)數(shù)刻畫
的圖像后可以得到實數(shù)
的取值范圍.
詳解：（Ⅰ） 
，
因為
為正實數(shù)，由定義域知
，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
因為函數(shù)
在
上為增函數(shù)，所以
，所以
.
（Ⅱ）因為方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根，故
方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根即
方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根.
令
，則
，
當(dāng)
時， 
， 
在
為減函數(shù)；
當(dāng)
時， 
， 
在
為增函數(shù).
的圖像如圖所示：
要使函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個交點，則要滿足
，所以
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.
（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑
個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點
，且與圓M：
關(guān)于直線
對稱．
求圓C的方程；
過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù) 
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅲ）求證： 
（
， 
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為了確定工效，進(jìn)行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
加工零件個數(shù) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時間 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)的兩個變量
與
具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)與加工時間這兩個變量，下列判斷正確的是（ ）
A. 負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點
B. 正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點
C. 負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點
D. 正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面ABCD是正方形，
為等邊三角形，M，N分別是AB，AD的中點，且平面
平面ABCD．
證明：
平面PNB；
設(shè)點E是棱PA上一點，若
平面DEM，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．
下列命題：
①“囧函數(shù)”的值域為
；
②“囧函數(shù)”在
上單調(diào)遞增；
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于
軸對稱；
④“囧函數(shù)”有兩個零點；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線
至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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