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          【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短軸長為，點(diǎn)在橢圓上．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若斜率為的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 為弦中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）由橢圓的短軸長可求出的值，將點(diǎn)代入到橢圓方程可得的值，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)弦所在直線的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，代入直線得，故而得到滿足的關(guān)系式，結(jié)合點(diǎn)在橢圓內(nèi)得到的范圍，從而得最后結(jié)果.
          試題解析：（1）依題意， ，則設(shè)橢圓方程為；
          因?yàn)闄E圓過，所以，即， 
          所以橢圓方程為． 
          （2）依題意，設(shè)斜率為的弦所在直線的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則消去，得， ∴，即， ， 兩式消掉，得；又弦的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以；故平行弦中點(diǎn)軌跡方程為： ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為.
          （1）若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
          （2）若橢圓的兩條共軛直徑為和，它們的斜率分別為，證明：四邊形的面積為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．
          （1）求圓C的方程； 
          （2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知（為常數(shù)）．
          （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時，求證： ；
          （3）試討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為（1，π）、（1，0）．
          （1）求曲線C的參數(shù)方程；
          （2）在曲線C上取一點(diǎn)P，求|AP|2+|BP|2的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表： 
          男
          女
          總計
          愛好
          40
          20
          60
          不愛好
          20
          30
          50
          總計
          60
          50
          110
          由  算得，  ． 
          P（K2≥k） 
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
          A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
          B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
          C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
          D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.
          （1）設(shè)一次訂購件，服裝的實(shí)際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；
          （2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，已知的周長為。
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.
          (1)求角的大�。�
          (2)若， ， 為的中點(diǎn)，求的長．
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．
          （2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．
          試題解析：
          (1)因?yàn)?/span>asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，
          由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c， 
          整理得a2＝b2＋c2－2bc， 
          由余弦定理得cos A＝＝＝， 
          因?yàn)?/span>A∈(0，π)，所以A＝. 
          (2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，
          所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，
          由正弦定理得b＝＝＝2， 
          所以CD＝AC＝1， 
          在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，
          所以BD＝.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          21
          【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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