Question

【題目】在實數(shù)集中，定義兩個實數(shù)、的運算法則△如下：若，則，若，則.

（1）請分別計算和的值；

（2）對于實數(shù)，判斷是否恒成立，并說明理由；

（3）求函數(shù)的解析式，其中，并求函數(shù)的最值.（符號“”表示相乘）

Answer 1

【答案】（1）9；9（2）不恒成立（3）最大值為2，最小值為-4.

【解析】

（1）根據(jù)題干條件，比較大小，代入關系式計算即可. （2）實數(shù)，但是大小關系不確定， 所以，不能恒等. （3）根據(jù)與1的大小關系對分類討論，討論每一段的最值再最終求最值即可.

解：（1），.

（2），不一定小于，所以；

，，不一定小于，所以；

所以不恒成立.

（3），

當時，在處取得最大值-1，在取得最小值-4,；

當時，在處取得最大值2，在處取得最小值-1，

所以的最大值為2，最小值為-4.