Question

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）存在，.

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)證明，再由已知求解三角形證明，由線面垂直的判定可得平面；
（2）取中點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，可證平面，此時(shí)得到．

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，

所以.平面平面，

平面平面，

所以平面.所以.

取中點(diǎn)，連接.由，，，

可得四邊形為正方形.

所以.所以.所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

（2）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，此時(shí).

證明如下：

取中點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，由于四邊形為正方形，

所以是的中點(diǎn)，同時(shí)也是的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>，又四邊形為正方形，

所以，

連接，所以四邊形為平行四邊形.

所以.又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.