Question

【題目】已知.

（1）求的定義域;并證明是定義域上的奇函數(shù);

（2）判斷在定義域上的單調(diào)性(無需證明);

（3）求使不等式解集.

Answer 1

【答案】（1），證明見解析；（2）單調(diào)遞增；（3）

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得的定義域，并根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷出函數(shù)的奇偶性.

（2）化簡解析式，由此判斷的單調(diào)性.

（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性化簡不等式，由此求得不等式的解集.

（1）依題意，解得，故函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，且，所以在上為奇函數(shù).

（2）由于，在上遞增，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在上遞增.

（3）由于是定義在上遞增的奇函數(shù)，所以由得：，即，即，即，解得，故原不等式的解集為.