Question

試從幾何變換的角度求AB的逆矩陣.
（1）A=，B=；
（2）A=，B=.

Answer 1

（1）（AB）^-1=（2）（AB）^-1=.

（1）矩陣A對(duì)應(yīng)的是伸壓變換，它將平面內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，因此它的逆矩陣是A^-1=；
同理，矩陣B對(duì)應(yīng)的也是伸壓變換，它將平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，因此它的逆矩陣是
B^-1=；
所以（AB）^-1=B^-1A^-1=·=.
（2）矩陣A對(duì)應(yīng)的是反射變換，它將平面內(nèi)的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)關(guān)于直線x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)，所以該變換的逆變換為其自身，A^-1=；
矩陣B對(duì)應(yīng)的也是反射變換，它將平面內(nèi)的點(diǎn)變換為與其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，
所以B^-1=；
所以，（AB）^-1=B^-1A^-1==.