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          數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=Sn-1+n，a1=0，求{an}的通項(xiàng)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
          
                
          專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
          
                
          分析：在數(shù)列遞推式中取n=n+1得到另一遞推式，作差后得到新的等比數(shù)列{an+1}，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．
          
                
          解答：
                解：由an=Sn-1+n（n≥2），得：
          an+1=Sn+n+1，
          兩式作差得：an+1-an=an+1，
          即an+1=2an+1，
          an=2an-1+1．
          則an+1=2（an-1+1）（n≥2）．
          又a1+1=0+1=1≠0，
          ∴數(shù)列{an+1}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
          ∴an+1=1×2n-1，
          an=2n-1-1（n≥2）．
          驗(yàn)證a1=0適合上式．
          ∴an=2n-1-1．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)n∈N*，曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則a4為（　�。�
          
                
          A、80B、32
          C、192D、256
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          i是虛數(shù)單位，
          2i
          1-i
          的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
          
                
          A、-1+iB、1+i
          C、-1-iD、1-i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知首項(xiàng)為
          1
          2
          的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若bn=an•log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求滿(mǎn)足不等式
          Tn+2
          n+2
          ≥
          1
          16
          的最大n值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z與（z+2）2-8i都是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2a2lnx-x2（常數(shù)a＞0）．
          （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
          （2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，平面PAC垂直于底面ABCD，線段PD的中點(diǎn)為F．
          （1）求證：EF∥平面PBC；
          （2）求證：BD⊥PC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）=xx（x＞0）是一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而重要的函數(shù)，為了討論其性質(zhì)，可以利用對(duì)數(shù)恒等式將其變形：xx=e lnxx．仿照該變形，研究函數(shù)φ（x）=x 
          1
          x
          （x＞0）
          （Ⅰ）求φ（x）=x 
          1
          x
          （x＞0）在x=1處的切線方程，并討論φ（x）=x 
          1
          x
          （x＞0）的單調(diào)性．
          （Ⅱ）當(dāng)a＞-1時(shí)，討論關(guān)于x的方程φ′（x）=φ（x）（
          1
          x2
          -
          a
          x
          +
          a-1
          2
          ）解的個(gè)數(shù)，（φ′（x）是φ（x）的導(dǎo)函數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinx-xcosx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
          （1）求證：f（x）在（0，π）上為增函數(shù)；
          （2）若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞
          1
          2
          x2+λx成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
          （3）設(shè)F（x）=f′（x）+2cosx，曲線y=F（x）上存在不同的三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），x1＜x2＜x3，且x1，x2，x3∈（0，π），比較直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小，并證明．
          

			
          

			
          
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