【題目】已知函數(shù)
，
，函數(shù)
．
若
的最大值為0，記
，求
的值；
當
時，記不等式
的解集為M，求函數(shù)
，
的值域
是自然對數(shù)的底數(shù)
；
當
時，討論函數(shù)
的零點個數(shù)．
【答案】（1）0；（2）
；（3）見解析
【解析】
函數(shù)
的最大值為0，解得
，從而
，由此能求出
;
當
時，
的解集
，函數(shù)
，當
時，令
，則
，
，由此能求出y的值域;
由此利用分類討論思想能求出函數(shù)的零點個數(shù)．
函數(shù)的最大值為0，
，解得，
，
．
當時，的解集，
函數(shù)
，
當時，令，則，，
的值域為．
．
，
為
的一個零點，
，
，
，
，即1為
的零點．
當
時，
，
，
在
上無零點．
當
時，
，在
上無零點，
在上的零點個數(shù)是
在上的零點個數(shù)，
，
，
．
當
，即
時，函數(shù)無零點，即在上無零點．
當
，即時，函數(shù)的零點為
，
即在上有零點．
當
，即
時，
，
函數(shù)在上有兩個零點，即函數(shù)在上有兩個零點．
綜上所述，當時，有1個零點，
當時，有2個零點．
當時，有3個零點．
導學全程練創(chuàng)優(yōu)訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+ 
）﹣ 
cos2x+ 
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[﹣ 
， ]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中a為常數(shù)．
當
時，設函數(shù)
，判斷函數(shù)
在
上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；
設函數(shù)
，若函數(shù)
有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】三棱錐A﹣BCD及其側視圖、俯視圖如圖所示，設M，N分別為線段AD，AB的中點，P為線段BC上的點，且MN⊥NP． 
（1）證明：P是線段BC的中點；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】身體素質拓展訓練中，人從豎直墻壁的頂點A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質點），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關系
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