【題目】已知F1、F2是橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓C上，且滿(mǎn)足
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l:
交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M（t，0），求mt的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
(1).利用向量數(shù)量積得出
,再根據(jù)橢圓定義和a,b,c的關(guān)系得出方程.
(2).將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理得出垂直平分線方程,將M點(diǎn)代入直線方程得出
,利用基本不等式得出
的范圍,以此得出答案.
（1）.設(shè)
，
，由
，得
，.
∴
，
，
∴
，∴
，
，
∴橢圓C的方程為
（2）.由得
，得
，
，
由
，
且
，得
，
設(shè)
，
，則
，
，所以AB的中點(diǎn)為
∵直線AB的斜率為
，∴線段AB的垂直平分線為
.
依題意，
，∴，
∵
，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取等號(hào)，
∴
，∴mt的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．
（1）求角A的大小；
（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長(zhǎng)為
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
表示不大于實(shí)數(shù)
的最大整數(shù)，函數(shù)
，若關(guān)于的方程
有且只有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“一本書(shū)，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高，馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州，而且在全國(guó)各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查．其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人，對(duì)其每周參與馬拉松長(zhǎng)跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表：
平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù) | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
人數(shù) | 30 | 130 | 40 |
若某人平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱(chēng)其為“熱烈參與者”，否則稱(chēng)為“非熱烈參與者”．
（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬(wàn)人參與馬拉松運(yùn)動(dòng)，試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù)；
（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？
熱烈參與者 | 非熱烈參與者 | 合計(jì) | |
男 | 140 | ||
女 | 55 | ||
合計(jì) |
附：k2=
（n為樣本容量）
P（k2≥k0） | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左、右頂點(diǎn)分別為
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
（不與點(diǎn)重合）.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）求四邊形
面積的最大值；
（3）若直線
與直線
相交于點(diǎn)
，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上？若是，寫(xiě)出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，面
平面ABCD.
（1）證明：
平面BDE；
（2）若
為等邊三角形，
，
，三棱錐
的體積為
，求四棱錐
的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點(diǎn)為
，
，上、下頂點(diǎn)為
，
，記四邊形
的內(nèi)切圓為
.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線
交橢圓
于P，M兩點(diǎn).
（i）求證：
；
（ii）試探究
是否為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為10℃～25℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量
（單位：個(gè)）隨溫度
（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：
溫度 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖數(shù)量 | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中
，
.
（1）請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷
與
哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；
（3）當(dāng)溫度為25℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為
，
.
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以
為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段
的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
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