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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.
          （1）求橢圓的方程及離心率；
          （2）求四邊形面積的最大值；
          （3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ） ，離心率 （Ⅱ）  （Ⅲ） 
          【解析】
          （Ⅰ）由題意可知：m＝1，可得橢圓方程，根據離心率公式即可求出
          （Ⅱ）設直線CD的方程，代入橢圓方程，根據韋達定理，由SACBD＝S△ACB+S△ADB，換元，根據函數的單調性即可求得四邊形ACBD面積的最大值．
          （Ⅲ）點M在一條定直線上，且該直線的方程為x＝4
          （Ⅰ）由題意，得 , 解得. 
          所以橢圓方程為. 
          故，，.
          所以橢圓的離心率. 
          （Ⅱ）當直線的斜率不存在時，由題意，得的方程為，
          代入橢圓的方程，得，，
          又因為，，
          所以四邊形的面積. 
          當直線的斜率存在時，設的方程為，，，
          聯(lián)立方程 消去，得. 
          由題意，可知恒成立，則， 
          四邊形的面積  
           
          ， 
          設，則四邊形的面積，，
          所以.
          綜上，四邊形面積的最大值為. 
          （Ⅲ）結論：點在一條定直線上，且該直線的方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.
          （1）求曲線的參數方程；
          （2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數若對任意的實數x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實數m的取值范圍是( )
          A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內，某制藥廠在該藥品的生產過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次:每次檢測由檢驗員從該藥品生產線上隨機抽取20件產品進行檢測，測量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據生產經驗，可以認為這條藥品生產線正常狀態(tài)下生產的產品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.
          （1）假設生產狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數，求(精確到0.001)及的數學期望；
          （2）在一天內四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產過程進行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產并對原材料進行檢測.
          ①下面是檢驗員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:
          10.02
          9.78
          10.04
          9.92
          10.14
          10.04
          9.22
          10.13
          9.91
          9.95
          10.09
          9.96
          9.88
          10.01
          9.98
          9.95
          10.05
          10.05
          9.96
          10.12
          經計算得，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，.用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產過程進行檢查?
          ②試確定一天中需停止生產并對原材料進行檢測的概率(精確到0.001).附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．
          （1）當a=1時，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
          （2）求函數y=f（x）的極值點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F1、F2是橢圓C：的左、右焦點，點在橢圓C上，且滿足.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線l:交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點M（t，0），求mt的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設拋物線的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.
          （1）若，的面積為，求拋物線方程；
          （2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （Ⅰ）求函數y＝f（x）圖象的對稱軸和對稱中心；
          （Ⅱ）若函數，的零點為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 .
          （1）若是上的增函數，求的取值范圍；
          （2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.
          

			
          

			
          
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