【題目】設(shè)拋物線
的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.
（1）若
，
的面積為
，求拋物線方程；
（2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由拋物線的定義，以及圓的對稱性可得
為等邊三角形，可由其高線求得邊長，進而表達出面積，列方程解得
即可求得拋物線方程.
（2）由A.M.F三點共線，可得直線
斜率，和直線方程；根據(jù)直線n與C只有一個公共點，設(shè)出直線
方程，聯(lián)立拋物線方程，
，可求得方程；據(jù)此利用點到直線距離公式求得距離之比.
（1）由對稱性以及
可知
是等邊三角形.
又F點到MN的距離為，故
，
由拋物線定義知：點A到準線l的距離
又
.
故拋物線方程為：.
（2）由對稱性設(shè)
，則
點A，M關(guān)于點F對稱，得
，
得：
，直線m斜率
，
所以直線m方程為
.
∵
，設(shè)直線n方程為：
，
又因為直線n與拋物線只有一個公共點，
所以
，消去
得
，
由
，得
直線
，
坐標原點到n，m距離的比值為
.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線Cn：x2﹣2nx+y2=0，（n=1，2，…）.從點P（﹣1，0）向曲線Cn引斜率為kn（kn>0）的切線ln，切點為Pn（xn，yn）.
(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項公式；
(2)證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的長軸長為4，左、右頂點分別為
，經(jīng)過點
的動直線與橢圓相交于不同的兩點
（不與點重合）.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）求四邊形
面積的最大值；
（3）若直線
與直線
相交于點
，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
與x軸交于A，B兩點，點Q的坐標為
.
（1）是否存在b，使得
，如果存在求出b值；如果不存在，說明理由；
（2）過A，B，Q三點的圓面積最小時，求圓的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點為
，
，上、下頂點為
，
，記四邊形
的內(nèi)切圓為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線
交橢圓
于P，M兩點.
（i）求證：
；
（ii）試探究
是否為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第
行的所有數(shù)字之和為
，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項和為（ ）
A. 110B. 114C. 124D. 125
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．
（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？
（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程）
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