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          【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）
          A. 110B. 114C. 124D. 125
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          利用二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝上三角形的第行，令，得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.
          由題意，次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第行，
          令，可得二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，
          其中第1行為，第2行為，第3行為， 以此類推，
          即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的對(duì)邊數(shù)列，
          則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為，
          若除去所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為 
          可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，
          令，解得，
          所以前15項(xiàng)的和表示前7行的數(shù)列之和，減去所有的1，即，
          即前15項(xiàng)的數(shù)字之和為114，故選B.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
          A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點(diǎn).
          （1）若，的面積為，求拋物線方程；
          （2）若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；
          （Ⅱ）若函數(shù)，的零點(diǎn)為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐中，底面ABCD，，MN分別為ADPC中點(diǎn).
          (1)證明:平面PAB；
          (2)求異面直線MN與AB所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：
          等級(jí)
          標(biāo)準(zhǔn)果
          優(yōu)質(zhì)果
          精品果
          禮品果
          個(gè)數(shù)
          10
          30
          40
          20
          （1）若將頻率是為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
          （2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.
          方案：不分類賣出，單價(jià)為元.
          方案：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：
          等級(jí)
          標(biāo)準(zhǔn)果
          優(yōu)質(zhì)果
          精品果
          禮品果
          售價(jià)(元/kg）
          16
          18
          22
          24
          從采購單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？
          （3）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再從抽取的個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)（x∈R，實(shí)數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．
          （Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）若ex≥lnx+m對(duì)任意x＞0恒成立，求證：實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 .
          （1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；
          （2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，自年月起，該市流感活動(dòng)一度出現(xiàn)上升趨勢(shì)，尤其是月以來，呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)．假設(shè)某班級(jí)已知位同學(xué)中有位同學(xué)被感染，需要通過化驗(yàn)血液來確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗(yàn)方法： 方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；
          方案乙：先任取個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)；
          （1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；
          （2）表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳．
          

			
          

			
          
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