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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前15項和為（ ）
          A. 110B. 114C. 124D. 125
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          利用二項式系數對應的楊輝上三角形的第行，令，得到二項展開式的二項式系數的和，再結合等差、等比數列的求和公式，即可求解.
          由題意，次二項式系數對應的楊輝三角形的第行，
          令，可得二項展開式的二項式系數的和，
          其中第1行為，第2行為，第3行為， 以此類推，
          即每一行的數字之和構成首項為1，公比為2的對邊數列，
          則楊輝三角形中前行的數字之和為，
          若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數字的個數為 
          可以看成構成一個首項為1，公差為2的等差數列，則，
          令，解得，
          所以前15項的和表示前7行的數列之和，減去所有的1，即，
          即前15項的數字之和為114，故選B.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數若對任意的實數x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實數m的取值范圍是( )
          A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設拋物線的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.
          （1）若，的面積為，求拋物線方程；
          （2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （Ⅰ）求函數y＝f（x）圖象的對稱軸和對稱中心；
          （Ⅱ）若函數，的零點為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐中，底面ABCD，，MN分別為ADPC中點.
          (1)證明:平面PAB；
          (2)求異面直線MN與AB所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：
          等級
          標準果
          優(yōu)質果
          精品果
          禮品果
          個數
          10
          30
          40
          20
          （1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概率.（結果用分數表示）
          （2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.
          方案：不分類賣出，單價為元.
          方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：
          等級
          標準果
          優(yōu)質果
          精品果
          禮品果
          售價(元/kg）
          16
          18
          22
          24
          從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？
          （3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數量，求的分布列及數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數（x∈R，實數a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對數的底數，）．
          （Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實數a的取值范圍；
          （Ⅱ）若ex≥lnx+m對任意x＞0恒成立，求證：實數m的最大值大于2.3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 .
          （1）若是上的增函數，求的取值范圍；
          （2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結果顯示，自年月起，該市流感活動一度出現上升趨勢，尤其是月以來，呈現快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預防感冒快速擴散，某校醫(yī)務室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復．假設某班級已知位同學中有位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；
          方案乙：先任取個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性則表明感染同學為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學為止；若結果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測；
          （1）求依方案甲所需化驗次數等于方案乙所需化驗次數的概率；
          （2）表示依方案甲所需化驗次數，表示依方案乙所需化驗次數，假設每次化驗的費用都相同，請從經濟角度考慮那種化驗方案最佳．
          

			
          

			
          
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