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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數學史上的一個偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數字之和為,若去除所有為1的項,依次構成數列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數列的前15項和為( )

          A. 110B. 114C. 124D. 125

          【答案】B

          【解析】

          利用二項式系數對應的楊輝上三角形的第行,令,得到二項展開式的二項式系數的和,再結合等差、等比數列的求和公式,即可求解.

          由題意,次二項式系數對應的楊輝三角形的第行,

          ,可得二項展開式的二項式系數的和

          其中第1行為,第2行為,第3行為, 以此類推,

          即每一行的數字之和構成首項為1,公比為2的對邊數列,

          則楊輝三角形中前行的數字之和為,

          若除去所有為1的項,則剩下的每一行的數字的個數為

          可以看成構成一個首項為1,公差為2的等差數列,則,

          ,解得,

          所以前15項的和表示前7行的數列之和,減去所有的1,即,

          即前15項的數字之和為114,故選B.

          練習冊系列答案
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          A.[1,4B.1,4C.D.[]

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          1)若,的面積為,求拋物線方程;

          2)若A.M.F三點在同一直線m上,直線nm平行,且nC只有一個公共點,求坐標原點到直線nm距離的比值.

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          (Ⅱ)若函數,的零點為x1x2,求cosx1x2)的值.

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          (1)證明:平面PAB

          (2)求異面直線MNAB所成角的大小.

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          【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個,利用水果的等級分類標準得到的數據如下:

          等級

          標準果

          優(yōu)質果

          精品果

          禮品果

          個數

          10

          30

          40

          20

          (1)若將頻率是為概率,從這個水果中有放回地隨機抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率.(結果用分數表示)

          (2)用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

          方案:不分類賣出,單價為.

          方案:分類賣出,分類后的水果售價如下:

          等級

          標準果

          優(yōu)質果

          精品果

          禮品果

          售價(元/kg)

          16

          18

          22

          24

          從采購單的角度考慮,應該采用哪種方案?

          (3)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個,再從抽取的個水果中隨機抽取個,表示抽取的是精品果的數量,求的分布列及數學期望.

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          (Ⅰ)若fx)≥0在xR上恒成立,求實數a的取值范圍;

          (Ⅱ)若ex≥lnx+m對任意x0恒成立,求證:實數m的最大值大于2.3

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          方案乙:先任取個同學,將它們的血液混在一起化驗若結果呈陽性則表明感染同學為這位中的位,后再逐個化驗,直到能確定感染同學為止;若結果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測;

          (1)求依方案甲所需化驗次數等于方案乙所需化驗次數的概率;

          (2)表示依方案甲所需化驗次數,表示依方案乙所需化驗次數,假設每次化驗的費用都相同,請從經濟角度考慮那種化驗方案最佳.

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