【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第
行的所有數(shù)字之和為
，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項和為（ ）
A. 110B. 114C. 124D. 125
【答案】B
【解析】
利用二項式系數(shù)對應(yīng)的楊輝上三角形的第
行，令
，得到二項展開式的二項式系數(shù)的和，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.
由題意，
次二項式系數(shù)對應(yīng)的楊輝三角形的第行，
令，可得二項展開式的二項式系數(shù)的和
，
其中第1行為
，第2行為
，第3行為
，
以此類推，
即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項為1，公比為2的對邊數(shù)列，
則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為
，
若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數(shù)字的個數(shù)為
可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則
，
令
，解得
，
所以前15項的和表示前7行的數(shù)列之和，減去所有的1，即
，
即前15項的數(shù)字之和為114，故選B.
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
若對任意的實數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[1，4）B.（1，4）C.（
）D.[]
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【題目】設(shè)拋物線
的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.
（1）若
，
的面積為
，求拋物線方程；
（2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸和對稱中心；
（Ⅱ）若函數(shù)
，
的零點為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．
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【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐
中，
底面ABCD，
，MN分別為ADPC中點.
(1)證明:
平面PAB；
(2)求異面直線MN與AB所成角的大小.
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【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取
個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：
等級 | 標準果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取
個，求恰好有
個水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分數(shù)表示）
（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.
方案
：不分類賣出，單價為
元
.
方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：
等級 | 標準果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/kg） | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？
（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取
個，再從抽取的
個水果中隨機抽取
個，
表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】設(shè)函數(shù)
（x∈R，實數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，
）．
（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若ex≥lnx+m對任意x＞0恒成立，求證：實數(shù)m的最大值大于2.3．
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【題目】已知
.
（1）若
是
上的增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).
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【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示，自
年
月起，該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢，尤其是
月以來，呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復(fù)．假設(shè)某班級已知
位同學(xué)中有
位同學(xué)被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學(xué)，血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學(xué)為止；
方案乙：先任取
個同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個檢測；
（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率；
（2）
表示依方案甲所需化驗次數(shù)，
表示依方案乙所需化驗次數(shù)，假設(shè)每次化驗的費用都相同，請從經(jīng)濟角度考慮那種化驗方案最佳．
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