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        1. 【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項,依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項和為( )

          A. 110B. 114C. 124D. 125

          【答案】B

          【解析】

          利用二項式系數(shù)對應(yīng)的楊輝上三角形的第行,令,得到二項展開式的二項式系數(shù)的和,再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式,即可求解.

          由題意,次二項式系數(shù)對應(yīng)的楊輝三角形的第行,

          ,可得二項展開式的二項式系數(shù)的和

          其中第1行為,第2行為,第3行為, 以此類推,

          即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項為1,公比為2的對邊數(shù)列,

          則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為

          若除去所有為1的項,則剩下的每一行的數(shù)字的個數(shù)為

          可以看成構(gòu)成一個首項為1,公差為2的等差數(shù)列,則,

          ,解得

          所以前15項的和表示前7行的數(shù)列之和,減去所有的1,即,

          即前15項的數(shù)字之和為114,故選B.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)若對任意的實數(shù)x1x2,x3,不等式fx1)+fx2>fx3)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )

          A.[14B.1,4C.D.[]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線的焦點為F,準線為lAC上一點,已知以F為圓心,FA為半徑的圓FlM.N.

          1)若,的面積為,求拋物線方程;

          2)若A.M.F三點在同一直線m上,直線nm平行,且nC只有一個公共點,求坐標原點到直線nm距離的比值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)求函數(shù)yfx)圖象的對稱軸和對稱中心;

          (Ⅱ)若函數(shù),的零點為x1,x2,求cosx1x2)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,底面為矩形的四棱錐中,底面ABCD,MN分別為ADPC中點.

          (1)證明:平面PAB;

          (2)求異面直線MNAB所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個,利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下:

          等級

          標準果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          個數(shù)

          10

          30

          40

          20

          (1)若將頻率是為概率,從這個水果中有放回地隨機抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率.(結(jié)果用分數(shù)表示)

          (2)用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

          方案:不分類賣出,單價為.

          方案:分類賣出,分類后的水果售價如下:

          等級

          標準果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          售價(元/kg)

          16

          18

          22

          24

          從采購單的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?

          (3)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個,再從抽取的個水果中隨機抽取個,表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)xR,實數(shù)a[0,+∞),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),).

          (Ⅰ)若fx)≥0在xR上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

          (Ⅱ)若ex≥lnx+m對任意x0恒成立,求證:實數(shù)m的最大值大于2.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知 .

          (1)若上的增函數(shù),求的取值范圍;

          (2)若函數(shù)有兩個極值點,判斷函數(shù)零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示,自月起,該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢,尤其是月以來,呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢,截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平,為了預(yù)防感冒快速擴散,某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式,對感染者進行短暫隔離直到康復(fù)假設(shè)某班級已知位同學(xué)中有位同學(xué)被感染,需要通過化驗血液來確定感染的同學(xué),血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染,呈陰性即未被感染.下面是兩種化驗方法: 方案甲:逐個化驗,直到能確定感染同學(xué)為止;

          方案乙:先任取個同學(xué),將它們的血液混在一起化驗,若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位,后再逐個化驗,直到能確定感染同學(xué)為止;若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個檢測;

          (1)求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率;

          (2)表示依方案甲所需化驗次數(shù),表示依方案乙所需化驗次數(shù),假設(shè)每次化驗的費用都相同,請從經(jīng)濟角度考慮那種化驗方案最佳.

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