的三內角
所對邊的長分別為
,已知
，
（1）已知函數(shù)
，
、
是方程
的兩根，求
的外接圓的半徑．
（2）若
，求
的最大值；
（3）若
，求
的周長的最小值．
本題結合三角函數(shù)、向量、基本不等式、函數(shù)與方程等考查正余弦定理解三角形．
由
得
，
，
又
，所以
，所以
．
（1）
，
的兩根為2、4，
，
，外接圓的直徑為
，所以半徑為2．
（2）
（當且僅當
時取等號），
，
，所以面積最大值為
；
（3）由
得
，
，
（當且僅當
時取等號），
的周長為
，
，當
三邊相等時，周長最小，最小值為
．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
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在△ABC中，已知邊c="10," 又知==，求a、b及△ABC的內切圓的半徑。
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科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
（本小題滿分12分）在
中，
（Ⅰ）求AB的值； （Ⅱ）求
的值。
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來源：不詳
題型：解答題
如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知
，
，于A處測得水深
，于B處測得水深
，于C處測得水深
，求∠
DEF的余弦值。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長是 。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在
中，若對任意的實數(shù)
，有
，則
（ ）
| A．直角三角形 | B．銳角三角形 | C．鈍角三角形 | D．以上均不對 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)f（x）=
•，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)(x∈R)（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a=
，b+c=3，b＞c，求b，c的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如果△ABC內接于半徑為
的圓，且
求△ABC的面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知
，則A=
。
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