Question

【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績不低于120分時為優(yōu)秀成績．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù)，共有25種抽法，其中只有一個優(yōu)秀成績，共有12種抽法，

∴其中只有一個優(yōu)秀成績的概率為

（2）解：ξ=0，1，2，3，則

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= + = ，

P（ξ=2）= + = ，P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0× +1× +2× +3× =1.2

【解析】（1）利用古典概型公式求解；（2）根據(jù)題意，得到變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，根據(jù)變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少．