Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，且an+1=an（an+1）（n∈N*），則m= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由an+1=an（an+1）（n∈N*）得出： = ﹣ ，所以 = ﹣ ，
所以m= + +…+
=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）
= ﹣
=3﹣ ．
因?yàn)閍n+1=an（an+1）（n∈N*），
所以an+1﹣an=an2≥0，
而a2=a12+a1= + = ，a3=a22+a2= + = ＜1．
所以1＞a2018≥a2017≥…≥a3 ， 則 ＞1．
由m=3﹣ 知0＞m＞2，所以m的整數(shù)部分為2．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．