Question

【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）＞k，

∴ ＞k；

整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，

∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；

由根與系數(shù)的關(guān)系知，

﹣3+（﹣2）= ，

即k=﹣

（2）解：∵x＞0，

∴f（x）= = ≤ = ，

當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取等號(hào)；

又∵f（x）≤t對(duì)任意x＞0恒成立，

∴t≥ ，

即t的取值范圍是[ ，+∞）

【解析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時(shí)t的取值范圍．