【題目】如圖所示,在長方體中,
,
,
,
為棱
上一點(diǎn),
(1)若,求異面直線
和
所成角的正切值;
(2)若,求證
平面
.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)線線角找平行,因?yàn)?/span>,所以
(或其補(bǔ)角)是異面直線
和
所成角,解三角形可得
(2)先根據(jù)勾股數(shù)得
,再結(jié)合
面
可得
,最后根據(jù)線面垂直判定定理可得
平面
.
試題解析:解:(1),所以
(或其補(bǔ)角)是異面直線
和
所成角
長方體中
面
,
,
,
,得
(2)由題意, ,
,
,
,即
又由面
可得
故平面
.
點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與
的圖象關(guān)于直線
對稱.
(1)不等式對任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值;
(2)設(shè)在
內(nèi)的實(shí)根為
,
,若在區(qū)間
上存在
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間[m,n]D及正實(shí)數(shù)k,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn],則稱函數(shù)f(x)是k型函數(shù).給出下列說法:
①f(x)=3﹣ 不可能是k型函數(shù);
②若函數(shù)f(x)= (a≠0)是1型函數(shù),則n﹣m的最大值為
;
③若函數(shù)f(x)=﹣ x2+x是3型函數(shù),則m=﹣4,n=0.
其中正確說法個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼,每戶貸款額為萬元,貸款期限有
個(gè)月、
個(gè)月、
個(gè)月、
個(gè)月、
個(gè)月五種,這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助
元、
元、
元、
元、
元,從
年享受此項(xiàng)政策的困難戶中抽取了
戶進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),選取貸款期限的頻數(shù)如下表:
貸款期限 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
以商標(biāo)各種貸款期限的頻率作為年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率.
(1)某小區(qū)年共有
戶準(zhǔn)備享受此項(xiàng)政策,計(jì)算其中恰有兩戶選擇貸款期限為
個(gè)月的概率;
(2)設(shè)給享受此項(xiàng)政策的某困難戶補(bǔ)貼為元,寫出
的分布列,若預(yù)計(jì)
年全市有
萬戶享受此項(xiàng)政策,估計(jì)
年該市共要補(bǔ)貼多少萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);化曲線
的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線
上一動點(diǎn),以
為對角線的矩形
的一邊垂直于極軸,求矩形
周長的最小值,及此時(shí)
點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分
布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出
人作進(jìn)一步分析,則月收入在
的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形與梯形
所在的平面互相垂直,
,
∥
,
,
,
,
為
的中點(diǎn),
為
中點(diǎn).
(1)求證:平面∥平面
;
(2)求證:平面平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長,已知a、b、c成等比數(shù)列,且a2﹣c2=ac﹣bc,
(1)求∠A的大;
(2)求 的值.
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