設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，且
.
（1）當
，
時，求
；
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且
，
.
①求；
②設(shè)
，且數(shù)列
的前項和為
，求
的值.
（1）
；（2）①
；②
解析試題分析：（1）令n=1，先求出
，再利用
導(dǎo)出的遞推公式，由遞推公式知數(shù)列{}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式通項公式寫出；（2）由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式代入已知條件，通過比較系數(shù)求得與
，從而寫出；將代入求出數(shù)列的通項公式，通過提前公因式、分母有理化將
拆成兩項的差，利用拆項消去法求出.
試題解析：(1)由題意得，
，
，
兩式相減，得
， 3分
又當
時，有
，即
，數(shù)列為等比數(shù)列，. 5分
（2）①
數(shù)列為等差數(shù)列，由通項公式與求和公式，
得
，
， 
，
，
，
，. 10分
②
13分
則
，
16分
考點:數(shù)列第n項與前n項和的關(guān)系；等比數(shù)列定義與通項公式；等差數(shù)列通項公式與前n項和公式；拆項消去法；轉(zhuǎn)化與化歸思想
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項和為60，且a6為a1和a21 的等比中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
(2)若數(shù)列{bn}滿足
，b1 = 3，求數(shù)列
的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
，
的前
項和為
．
（1）求
及；
（2）令
（其中
為常數(shù)，且
），求證數(shù)列
為等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，
，
是
與
的等差中項（
）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)
，使不等式
恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－
(n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值．
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的前
項和記為
，已知
．
；
，求
的前
項和為
，
，
，
，求數(shù)列
的前100項和．
中，
=1，當
，
時，
=
，則數(shù)列
__________