已知等差數(shù)列
滿足：
，
的前
項和為
．
（1）求
及；
（2）令
（其中
為常數(shù)，且
），求證數(shù)列
為等比數(shù)列．
（1）
；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）設出等差數(shù)列的公差為
，則由等差數(shù)列的通項公式易將已知條件轉化為
和d的二元一次方程組，解此方程組可得到和d的值，從而就可寫出及；（2）要證數(shù)列為等比數(shù)列，只需證
是常數(shù)對一切
都成立即可，將已知與（1）的結論代入易知為常數(shù)，從而問題得證．
試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為,因為
，所以有
，解得
所以
（2）由（1）知
，所以
.(
C是常數(shù),
也是常數(shù),且)所以數(shù)列是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列．
考點：１．等差數(shù)列；２．等比數(shù)列．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，其前
項和為
，等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，公比為
，且
，
．
（1）求
與
； （2）設數(shù)列
滿足
，求
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是數(shù)列
的前
項和，且
.
（1）當
，
時，求
；
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且
，
.
①求；
②設
，且數(shù)列
的前項和為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，數(shù)列
滿足
．
（1）求
（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）設
，數(shù)列
的前項和為
，求滿足
的的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，其前
項和為
，等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，公比為
，且
，
.
（1）求
與
； （2）設數(shù)列
滿足
，求
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：
則第n個圖案中有白色地面磚_________________塊.
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的前n項和為
，且
，求數(shù)列
的前n項和Tn.
的首項
，公比
滿足
且
，又已知
，
，
，成等差數(shù)列；
，求
的值；
的前
項和為
，已知
，
．
滿足
，求數(shù)列
項和
．