已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項和為60，且a6為a1和a21 的等比中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
(2)若數(shù)列{bn}滿足
，b1 = 3，求數(shù)列
的前n項和Tn．
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在數(shù)列
中，如果對任意的
，都有
（
為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列
滿足
，
，
（
），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足
，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差
；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列，則數(shù)列
是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號是_________________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列
的前
項和為
,且
.
（1）數(shù)列
滿足:
求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
求數(shù)列
的前項和
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已知等差數(shù)列
的首項
公差
且
分別是等比數(shù)列
的
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
對任意正整數(shù)
均有
成立，求
的值.
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設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，且
.
（1）當
，
時，求
；
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且
，
.
①求；
②設(shè)
，且數(shù)列
的前項和為
，求
的值.
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已知函數(shù)
，
.
（1）函數(shù)的零點從小到大排列，記為數(shù)列
，求的前
項和
；
（2）若
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)點
是函數(shù)
與
圖象的交點，若直線
同時與函數(shù)，的圖象相切于點，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)
與
存在分切線？若存在，求出實數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．
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設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
滿足：
，已知
對任意
都成立
（1）求
的值
（2）設(shè)數(shù)列
的前項的和為
，問是否存在互不相等的正整數(shù)
，使得成等差數(shù)列，且
成等比數(shù)列？若存在，求出；若不存在，說明理由
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，
(2)
的公差為
，由題意列方程組
，可求得
，進而根據(jù)等差數(shù)列的通向公式和求和公式分別求得
和前
項和
；
，根據(jù)
，進而求得
，再利用裂項法求的
，即
①
為
的等比中項
，即
②
，
.
的公差
,前
項和為
.
成等比數(shù)列,求
;(2)若
,求
}的前
項和為
，且滿足
，
．
}是等差數(shù)列；
，求證：
．