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          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，是等腰梯形，，，，．給出下列三個命題：
          平面平面；
          異面直線與所成角的余弦值為；
          直線與平面所成角的正弦值為．
          那么，下列命題為真命題的是（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          利用面面垂直的判定定理可判斷命題的真假，利用空間向量法可得判斷命題、的真假，再利用復合命題的真假可得出結論.
          ，，四邊形是正方形，則，
          ，平面，
          又平面，故平面平面，故為真命題；
          由已知，平面，平面，所以平面．
          又平面，平面平面，故，
          又，所以，令，則，，
          由余弦定理可得，
          ，，
          如圖，以為原點，以的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，
          則，，，，
          所以，，，
          所以異面直線與所成角的余弦值為，故為假命題；
          設平面的法向量為，由，所以，
          取，則，，得，．
          設直線與平面所成的角為，則．
          所以直線與平面所成角的正弦值為，故為真命題．
          所以為真命題，、、均為假命題.
          故選：D.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
          (1)求實數(shù)的值;
          (2)設函數(shù),是否存在非零實數(shù),使得方程恰好有兩個解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分別為PD，BC中點，.
          （Ⅰ）求證：平面PAB；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)經過短短幾年的發(fā)展，員工近百人.不知何因，人員雖然多了，但員工的實際工作效率還不如從前.年月初，企業(yè)領導按員工年齡從企業(yè)抽選位員工交流，并將被抽取的員工按年齡（單位：歲）分為四組:第一組，第二組，第三組，第四組，且得到如下頻率分布直方圖：
          （1）求實數(shù)的值；
          （2）若用簡單隨機抽樣方法從第二組、第三組中再隨機抽取人作進一步交流，求“被抽取得人均來自第二組”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形．現(xiàn)隨機地向大正方形內部區(qū)域投擲飛鏢，若飛鏢落在小正方形區(qū)域的概率是，則直角三角形的兩條直角邊長的比是（長邊：短邊）（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉所得到的幾何體.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱柱中，底面為平行四邊形，平面，，．
          （1）證明：平面平面；
          （2）若二面角為，求與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為保障城市蔬菜供應，某蔬菜種植基地每年投入20萬元搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入2萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜.根據以往的經驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與大棚投入分別滿足，.設甲大棚的投入為，每年兩個大棚的總收入為.（投入與收入的單位均為萬元）
          （Ⅰ）求的值.
          （Ⅱ）試問：如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使年總收人最大？并求最大年總收入.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)=．
          (1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
          (2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，求.
          

			
          

			
          
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