Question

已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且
（1）求與；
（2）設(shè)。記數(shù)列的前項和為.
（i）求；
（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有．

Answer 1

（1），；（2）（i）；（ii）．

試題分析：（1）求與得通項公式，由已知得，再由已知得，，又因為數(shù)列為等比數(shù)列，即可寫出數(shù)列的通項公式為，由數(shù)列的通項公式及，可得數(shù)列的通項公式為，；（2）（i）求數(shù)列的前項和，首先求數(shù)列的通項公式，由，將，代入整理得，利用等比數(shù)列求和公式，即可得數(shù)列的前項和；（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有，即求數(shù)列的最大項，即求數(shù)列得正數(shù)項，由數(shù)列的通項公式，可判斷出，當(dāng)時，，從而可得對任意恒有，即．
（1）由題意，，，知，又有，得公比（舍去），所以數(shù)列的通項公式為，所以，故數(shù)列的通項公式為，；
（2）（i）由（1）知，，所以；
（ii）因為；當(dāng)時，，而，得，所以當(dāng)時，，綜上對任意恒有，故．
點評：本題主要考查等差數(shù)列與等比的列得概念，通項公式，求和公式，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力．