Question

設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求數(shù)列的通項公式.

Answer 1

（1），，；（2）.

試題分析：（1）由代入，得到，然后由的值逐步算出與的值，然后利用求出、、的值；（2）利用（1）中的結(jié)論歸納出的通項公式，并以此歸納出的表達(dá)式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式的正確性.
試題解析：（1）由得，
整理得，因此有，
即，解得，
同理有，即，解得，
，，；
（2）由題意得，
由（1）知，，，猜想，
假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，則有，
則當(dāng)時，有，
這說明當(dāng)時，猜想也成立，
由歸納原理知，對任意，.
【考點定位】本題考查利用與的關(guān)系來考查數(shù)列的通項的求解，主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于中等題.